operasi * didefinisikan pada R dengan aturan a*b=a+b+2 buktikan bahwa R merupakan grup terhadap operasi

Asosiatif :

ambil a, b, c∈R
a * (b * c) = a * (b + c + 2)
= a + (b + c + 2) + 2
= a + b + c + 2 + 2
= a + b + 2 + c + 2
= (a * b) + c + 2
= (a * b) * c
Terbukti asosiatif

bukti identitas :

ambil a ∈ R
pilib b = -2 ∈ R

maka,
a * b = a * -2 = a + (-2) + 2
= a

bukti invers :
pilih b = - a - 4 ∈ R
ambil a ∈ R

maka,
a * b = a * (-a - 4)
= a + (-a - 4) + 2
= a - a - 4 + 2
= -2 = identitas

Jadi, terbukti bahwa R merupakan grup terhadap operasi *