Jika fungsi produksi suatu perusahaan yg menggunakan kombinasi dua macam input (faktor produksi) yaitu tenaga kerja (L) dan modal (K) adalah : Q = 100K^0,5 . L^

A. L = 100 dan K = 125

B. 5000√5

Pembahasan

Diketahui

Fungsi produksi suatu perusahaan yang menggunakan kombinasi dua macam input (faktor produksi) yaitu tenaga kerja (L) dan modal (K) adalah:

• [tex]\boxed{ \ Q = 100K^{\frac{1}{2}}L^{\frac{1}{2}} \ }[/tex]

Harga dari setiap input K dan L berturut-turut adalah:

• r (rate of interest) = $40,
• w (wages) = $50,
• dana (anggaran) yang disediakan perusahaan untuk membeli kedua input tersebut adalah C = $10.000.

Ditanya & Proses

A. Menentukan jumlah tenaga kerja (L) dan jumlah modal (K) yang harus digunakan perusahaan agar output (produksinya) maksimum.

Dari fungsi produksi, [tex]\boxed{ \ Q = 100K^{\frac{1}{2}}L^{\frac{1}{2}} \ }[/tex], siapkan turunan parsial terhadap K dan L.

• [tex]\boxed{ \ MP_K = \frac{\delta Q}{\delta K} = \Big( \frac{50}{\sqrt{K}} \Big) \sqrt{L} \ }[/tex] sebagai marginal produk dari modal
• [tex]\boxed{ \ MP_L = \frac{\delta Q}{\delta L} = \Big( \frac{50}{\sqrt{L}} \Big) \sqrt{K} \ }[/tex] sebagai marginal produk dari tenaga kerja

Informasi berikut:

• harga input K per unit adalah [tex]\boxed{ \ P_K = 40 \ }[/tex],
• harga input L per unit adalah [tex]\boxed{ \ P_L = 50 \ }[/tex], dan
• anggaran yang tersedia untuk membeli input K dan output L adalah [tex]\boxed{ \ C = 10.000 \ }[/tex].

Kondisi saat output (produksinya) maksimum adalah

[tex]\boxed{ \ \frac{MP_K}{P_K} = \frac{MP_L}{P_L} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ \frac{\Big( \frac{50}{\sqrt{K}} \Big) \sqrt{L}}{40} = \frac{\Big( \frac{50}{\sqrt{L}} \Big) \sqrt{K}}{50} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ \frac{L}{4} = \frac{K}{5} \ }[/tex] ⇒ 5L = 4K ... Persamaan-1

Selanjutnya, siapkan [tex]\boxed{ \ (P_K)K + (P_L)L = C \ }[/tex]

⇒ 40K + 50L = 10.000 ... Persamaan-2

Persamaan-2 dibagi 10 menjadi 4K + 5L = 1.000 ... Persamaan-3

Substitusi Persamaan-1 ke dalam Persamaan-3.

4K + 4K = 1.000

8K = 1.000

∴ K = 125

Substitusikan nilai K kembali ke Persamaan-1.

5L = 4(125)

L = 4(25)

∴ L = 100

Jadi, jumlah tenaga kerja (L) dan jumlah modal (K) yang harus digunakan perusahaan agar output (produksinya) maksimum adalah L = 100 dan K = 125.

B. Tingkat output (produksi) maksimum.

Substitusikan L = 100 dan K = 125 ke dalam fungsi produksi [tex]\boxed{ \ Q = 100K^{\frac{1}{2}}L^{\frac{1}{2}} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ Q = 100 \cdot \sqrt{125} \cdot \sqrt{100} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ Q = 100 \cdot 5\sqrt{5} \cdot 10\ }[/tex]

Jadi, tingkat output (produksi) maksimum adalah 5.000√5.

________________

Alternatif Cara

Selain cara di atas, kita dapat mengerjakan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

• Siapkan [tex]\boxed{ \ (P_K)K + (P_L)L = C \ }[/tex] sebagai Persamaan-1
• Substitusikan Persamaan-1 ke dalam [tex]\boxed{ \ Q = 100K^{\frac{1}{2}}L^{\frac{1}{2}} \ }[/tex] supaya hanya menjadi satu jenis variabel K atau L.
• Lakukan salah satu proses turunan untuk keadaan stasioner, yakni [tex]\boxed{ \ \frac{dQ}{dK}= 0 \ }[/tex] atau [tex]\boxed{ \ \frac{dQ}{dL}= 0 \ }[/tex]
• Nilai L dan K akan diperoleh untuk mendapatkan tingkat produksi maksimum.

Pelajari Lebih Lanjut

1. Menentukan marginal produk dari tenaga kerja dari fungsi produksi Cobb-Douglas https://brainly.co.id/tugas/27614135
2. Menentukan harga dan kuantitas pada kondisi keseimbangan dari fungsi penawaran 5P = 220 - Qd  dan fungsi permintaan 3P = Qs + 20 brainly.co.id/tugas/27072926
3. Produksi marginal (marginal productivity) pada tingkat penggunaan input X sebesar 100 unit brainly.co.id/tugas/27075839
4. Harga P dan kuantitas Q pada kondisi keseimbangan brainly.co.id/tugas/27073857
5. Persamaan kuantitas menurut Teori Irving Fisher brainly.co.id/tugas/27614106

_____________________

Detil Jawaban

Mapel: Ekonomi

Kategori: Ujian Mandiri

Kode: 12.24

#AyoBelajar