Integral sin 6x cos3x dx

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)

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∫sin 6x cos 3x dx
= 1/2 ∫(sin (6x + 3x) + sin (6x - 3x)) dx
= 1/2 ∫(sin 9x + sin 3x) dx
= 1/2 (-1/9 cos 9x - 1/3 cos 3x) + C
= -1/18 cos 9x - 1/6 cos 3x + C