Fungsi h didefinisikan sebagai h : t -> 1/2 A. Tentukan range untuk t = {-3,0,4} B. Tentukan unsur domain t yang mempunyai peta 256 C. Jika h(a) = 32, tentukan

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Fungsi
Kata Kunci : eksponen, domain, range, peta, real

Kode : 11.2.6 [Kelas 11 Matematika Bab 6 - Fungsi]

Berdasarkan sumber soal aslinya adalah sebagai berikut:
Fungsi h didefinisikan sebagai [tex]h:t\rightarrow ( \frac{1}{2} )^t[/tex]
A. Tentukan range untuk t = {-3, 0, 4}.
B. Tentukan unsur domain t yang mempunyai peta [tex]256^{-1}[/tex].
C. Jika h(a) = 32, tentukan nilai a.
D. Jika domain h adalah bilangan real, tentukan rangenya dan jelaskan jawaban anda.

Penyelesaian

A. Menentukan range untuk domain t yang diketahui

t = -3 ⇒ [tex]h(-3)=( \frac{1}{2} )^{-3}=(2^{-1})^{-3}=8[/tex]
t = 0 ⇒  [tex]h(0)=( \frac{1}{2} )^{0}=1[/tex]
t = 4 ⇒  [tex]h(4)=( \frac{1}{2} )^{4}= \frac{1}{16}[/tex]

B. Menentukan domain t untuk range yang diketahui

⇔ [tex]( \frac{1}{2})^t= 256^{-1}[/tex]
⇔ [tex]( \frac{1}{2})^t= ( \frac{1}{256}) ^{1}[/tex]
⇔ [tex]( \frac{1}{2})^t= \frac{1}{2^8}[/tex]
⇔ [tex]( \frac{1}{2})^t= (\frac{1}{2})^8[/tex]
Diperoleh domain t = 8

Atau dapat juga begini,
⇔ [tex]( \frac{1}{2})^t= 256^{-1}[/tex]
⇔ [tex]2^{-t}=(2^8)^{-1}[/tex]
⇔ [tex]2^{-t}=2^{-8}[/tex]
Diperoleh domain t = 8

C. Menentukan nilai domain a untuk h(a) = 32

Variabel t diganti oleh a
⇔ [tex]( \frac{1}{2})^a=32[/tex]
⇔ [tex]2^{-a}=2^5[/tex]
⇔ - a = 5
Diperoleh nilai a = -5

D. Menentukan range fungsi apabila domain h adalah bilangan real

Perhatikan kurva dari fungsi [tex]h(t) = ( \frac{1}{2} )^t[/tex] pada gambar terlampir.
⇒ Jenis kurva menurun ke kanan, ciri khas dari bilangan pokok eksponen yang kurang dari 1, yakni ¹/₂.
⇒ Titik potong kurva pada sumbu tegak adalah koordinat (0, 1).
⇒ Kurva tidak memotong sumbu datar, sehingga memiliki garis asimtot yakni garis t = 0. Ingat, garis asimtot merupakan sebuah garis lurus yang sangat dekat dengan kurva lengkung di titik jauh tak terhingga.
⇒  Seluruh nilai atau range dari fungsi berada di atas sumbu datar, berarti range fungsi selalu bernilai positif. Hal ini disebabkan juga oleh bilangan pokok eksponen (¹/₂) yang bernilai positif.

Domain t adalah bilangan real, baik real positif maupun negatif, dinyatakan oleh notasi t ∈ R. 
Dengan demikian, rangenya adalah h > 0.

Notasi resmi domain adalah [tex]D_t [/tex] = {t | t ∈ R}
Notasi resmi range adalah [tex]R_h [/tex] = {h | h > 0}

_______________________

Simak pula di sini brainly.co.id/tugas/11248803
Fungsi mutlak beserta grafiknya brainly.co.id/tugas/11406009