Integral sin^4 2x . Cot^2 x dx =

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Integral 
Kata Kunci : integral, trigonometri
Kode : 12.2.1 [Kelas 12 Matematika KTSP Bab 1 - Integral]

Pembahasan :
Integral atau pengintegralan adalah operasi invers dari diferensial atau pengdiferensialan.

Integral dibagi menjadi dua, yaitu :
1. integral tak tentu;
2. integral tentu.

Integral tak tentu merupakan proses anti diferensial umum dari suatu fungsi yang diberikan.

∫ f(x) dx = F(x) + c,

dengan F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F'(x) = f(x), f(x) dinamakan fungsi integran, dan c dinamakan konstanta pengintegralan.

Sifat-sifat dalam integral tak tentu fungsi aljabar, antara lain :
1. ∫ dx = x + c
2. ∫ k dx = kx + c
3. ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
4. ∫ (f(x) - g(x)) dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
5. ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx
6. ∫ xⁿ dx = [tex] \frac{1}{n+1}[/tex] xⁿ ⁺ ¹ + c
7. ∫ k xⁿ dx = [tex] \frac{k}{n+1} [/tex] xⁿ ⁺ ¹ + c

Rumus identitas trigonometri, antara lain :
1. sin² α + cos² α = 1
2. sin 2α = 2 sin α cos α
3. cos 2α = cos² α - sin² α
⇔ cos 2α = 1 - 2 sin² α
⇔ cos 2α = 2 cos² α - 1
4. tan α = [tex] \frac{sin \alpha }{cos \alpha } [/tex]
5. cotan α = [tex] \frac{cos \alpha }{sin \alpha } [/tex]

∫ cos ax dx = [tex]\frac{1}{a} [/tex] sin ax + c
∫ sin ax dx = -[tex]\frac{1}{a} [/tex] cos ax + c

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan integral dari sin⁴ 2x . cotan² x dx adalah...

Jawab :
∫ (sin⁴ 2x . cotan² x) dx
= ∫ [(sin 2x)⁴ . ([tex]\frac{cos^2x}{sin^2x} [/tex])] dx
= ∫ [(sin 2x)⁴ . ([tex]\frac{cosx}{sinx} [/tex])²] dx
= ∫ [(2 . sin x . cos x)⁴ . [tex]\frac{cos^2x}{sin^2x} [/tex]] dx
= ∫ [2⁴ . sin⁴ x . cos⁴ x . [tex]\frac{cos^2x}{sin^2x} [/tex]] dx
= ∫ (16 . sin² x . cos⁶ x) dx
= 16 . ∫ [(1 - cos² x) . cos⁶ x] dx
= 16 . ∫ [cos⁶ x - cos⁸ x) dx
= 16 . ∫ cos⁶ x dx - 16 . ∫ cos⁸ x dx

Silakan lanjutkan sendiri.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/6772313

Semangat!

Stop Copy Paste!