Fungsi permintaan akan sebuah arloji ditunjukkan oleh perilaku sebagai berikut. Bila dijual dengan harga 5, maka terjual sebanyak 2 unit, sedangkan bila hargany

Kelas         : 11
Mapel         : Matematika
Kategori     : Bab 6 - Fungsi Linear
Kata kunci : fungsi permintaan, penawaran, penerapan fungsi linear

Kode : 11.2.6 [Kelas 11 Matematika Bab 6 - Fungsi Linear]

Penjelasan : 

Penawaran atau supply  merupakan kuantitas barang dan jasa yang tersedia dan ditawarkan oleh produsen kepada konsumen pada setiap tingkat harga selama periode waktu tertentu (ceteris paribus). 

Fungsi penawaran merupakan fungsi yang menunjukkan hubungan antara harga barang yang ada di pasar dengan kuantitas penawaran yang ditawarkan oleh produsen. 

Fungsi penawaran adalah persamaan yang menunjukkan hubungan harga barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen.

Rumus fungsi penawaran dan penawaran :

[tex] \frac{P- P_{1} }{P_{2} -P_{1} } = \frac{Q- Q_{1}}{Q_{2} -Q_{1}} [/tex]

P₁ = harga awal         Q₁ = kuantitas awal
P₂ = harga akhir        Q₂ = kuantitas akhir

Keseimbangan harga di pasar tercapai apabila Qd = Qs atau Pd = Ps
---------------------------------------------------

Pembahasan : 

diketahui : 

permintaan 
P₁ = 5
P₂ = 2
Q₁ = 2
Q₂ = 8

penawaran
P₁ = 2
P₂ = 5
Q₁ = 3
Q₂ = 12

ditanya : 
a. Fungsi permintaan (Qd)
b. Fungsi penawaran (Qs)
c. Keseimbangan pasar

Jawab : 

a.  Fungsi permintaan (Qd)

[tex] \frac{P- P_{1} }{P_{2} -P_{1} } = \frac{Q- Q_{1}}{Q_{2} -Q_{1}} [/tex]
[tex] \frac{P- 5}{2 - 5} = \frac{Q- 2}{8 - 2} [/tex]
[tex] \frac{P- 5}{-3} = \frac{Q- 2}{6} [/tex]
-3 (Q - 2) = 6 (P - 5)
-3Q + 6 = 6P - 30
-3Q = 6P - 30 - 6
-3Q = 6P - 36
Q = [tex] \frac{6P-36}{-3} [/tex]
Q = -2P + 12
Q = 12 - 2P
atau 
-3Q = 6P - 36
-6P = 3Q - 36
P = [tex] \frac{3Q-36}{-6} [/tex]
P = -0,5 Q + 6
P = 6 - 0,5Q

Jadi fungsi permintaan adalah Qd = 12 - 2P atau Pd = 6 - 0,5Q

b.  Fungsi penawaran (Qs)

[tex] \frac{P- P_{1} }{P_{2} -P_{1} } = \frac{Q- Q_{1}}{Q_{2} -Q_{1}} [/tex]
[tex] \frac{P- 2}{5 - 2} = \frac{Q- 3}{12 - 3} [/tex]
[tex] \frac{P- 2}{3} = \frac{Q- 3}{9} [/tex]
3 (Q - 3) = 9 (P - 2)
3Q - 9 = 9P - 18
3Q = 9P - 18 + 9
3Q = 9P - 9
Q = [tex] \frac{9P-9}{3} [/tex]
Q = 3P - 3
atau 
3Q = 9P - 9
-9P = -3Q - 9
P = [tex] \frac{-3Q-9}{-9} [/tex]
P = [tex] \frac{1}{3} [/tex]Q + 1

Jadi fungsi penawaran adalah Qs = 3P - 3 atau Ps = [tex] \frac{1}{3} [/tex]Q + 1

c.  Keseimbangan pasar apabila Qd = Qs atau Pd = Ps

Qd = 12 - 2P
Qs = 3P - 3

       Qd = Qs
12 - 2P = 3P - 3
-2P - 3P = -3 - 12
-5P = -15
   P = -15 / -5
   P = 3

subtitusikan P = 3 kedalam salah satu fungsi 

Q = 12 - 2P
Q = 12 - 2 (3)
Q = 12 - 6
Q = 6

Jadi keseimbangan pasar terjadi pada saat harga (P) = 3 dan jumlah barang (Q) = 6

Soal yang berkaitan dengan fungsi permintaan/penawaran bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/13368925


Semoga bermanfaat