1. ∫ x sin (3-x^2) dx 2. ∫ e^x dx dibagi √1-e^2x 3. ∫ -dx dibagi √9-4x^2

jawab


1. ∫ x sin (3 - x²) dx
= {x/(2x)}  cos (3 -x²) + c
=  1/2 .  cos (3 - x²) +c

2. ∫eˣ dx/ √(1 - e²ˣ)
u = eˣ
√(1- e²ˣ) = √(1 -u²)

∫  u/√(1- u²) du =  arc sin u = arc sin (eˣ)+ c

3. ∫ -1/√(9 - 4x²) dx

misal x = 3/2 sin (u) -> u =  sin⁻¹ (2x/3)
= - ∫ cos u / 2√( - sin² u + 1) 
= - 1/2 ∫ (cos u/cos u))
= - 1/2 ∫ 1 du
= - 1/2 u + x
= - 1/2  sin⁻¹(2x/3) + c