Kuis Matematika Akhir Tahun Materi: Persamaan Diferensial Tentukan solusi umum persamaan diferensial [tex] 2xyy' - y^2 + x^2 = 0 [/tex]

[tex]PD \\ 2xyy'- y ^{2} + x^{2} = 0 \\ \\ 2 \frac{y}{x} y'-( \frac{y}{x} )^{2} +1=0 \\ \\ Misalkan \ \frac{y}{x} =s \\ 2xss'+s^{2} + 1=0 \\ Atau \\ 2s(s+s'x)- s^{2} +1=0 \\ \\ pisahkan \ variabel \ menjadi \\ \frac{2sds}{1+s^{2} } =- \frac{dx}{x} \\ \\ integralkan \ persamaan \ sehingga \\ 1+ s^{2} = \frac{c}{x} \\ atau \\ In(1+s^{2} )=-In|x|+c \\ \\ maka \\ x^{2} + y^{2} =cx \\ atau \\ (x- \frac{c}{2} )^{2} +y^{2} = \frac{ c^{2} }{4} [/tex]