Nilai p untuk grafik fungsi y = -x^2 - px + 1 - p pada gambar disamping adalah

Kelas        : 10 SMA dan 9 SMP
Mapel       : Matematika
Kategori    : Bab 6 - Fungsi Kuadrat
Kata kunci : nilai p, gambar, grafik fungsi

Kode : 10.2.6 [Kelas 10 dan 9 Matematika Bab 6 - Fungsi Kuadrat]

Penjelasan : 

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat terhadap Sumbu x

      Kedudukan grafik fungsi y = ax² + bx + c terhadap sumbu x ditentukan oleh nilai diskriminan, yaitu D = b² - 4ac
1.   Jika D > 0, grafik memotng sumbu x di dua titik berbeda.
2.   Jika D = 0, grafik menyinggung sumbu x
3.   Jika D < 0, grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x.

     Jika grafik berada diatas sumbu x, fungsi kuadrat disebut definit positif. Jadi fungsi kuadrat disebut definit positif jika D < 0 dan a > 0.

    Jika grafik berada dibawah sumbu x, fungsi kuadrat disebut definit negatif. Syarat definit negatif yaitu D < 0 dan a < 0.
---------------------------------------------------------------

Pembahasan : 

fungsi y = -x² - px + 1 - p
a = -1
b = -p
c = 1 - p

Karena gambar grafik memotong sumbu x di dua titik berbeda, maka D > 0

                          D > 0
                 b² - 4ac > 0
(-p)² - 4 (-1) (1 - p) > 0
         p² + 4 (1 - p) > 0 
            p² + 4 - 4p > 0
            p² - 4p + 4 > 0
        (p - 2) (p - 2) > 0
                    p - 2 > 0
                         p > 2

Jadi nilai p yg memenuhi adalah p > 2


Semoga bermanfaat