suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 bernilai 5 dan suku-5 bernilai 40. nilai suku ke-8 adalah?? tolong bantu jawab,pakai cara

Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 bernilai 5 dan suku ke-5 bernilai 40. Nilai suku ke-8 adalah 320 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Baris Geometri adalah barisan dimana nilai suku yang diperoleh dari suku sebelumnya merupakan perkalian dengan rasio (r). Sedangkan deret geometri adalah suatu deret dimana perbandingan rasionya akan selalu tetap.

Adapun rumus yang berkaitan dengan baris dan deret geometri, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Rumus~suku~ke-n : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf U_n = a{r}^{n-1}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Rumus~jumlah~n~suku~pertama~(Deret~Naik) : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf S_n = \dfrac{a({r}^{n} - 1)}{r - 1}}\:\:\:\:\: \bold{untuk\:r\ne{1}\:dan\:r > 1}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Rumus~jumlah~n~suku~pertama~(Deret~Turun) : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf S_n = \dfrac{a(1 - {r}^{n})}{1 - r}}\:\:\:\:\: \bold{untuk\:r\ne{1}\:dan\:r < 1}[/tex]

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf U_n = a{r}^{n-1}}}[/tex]

dimana :

○ Un = suku ke-n

○ Sn = jumlah suku ke-n

○ a = suku pertama

○ r = rasio

○ n = banyak suku

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• U₂ → ar = 5
• U₅ → ar⁴ = 40

Ditanya : nilai suku ke-8 (U₈) = . . . ?

Jawab :

❏ Menentukan rasio (r)

[tex]\displaystyle\rm \dfrac{U_5}{U_2} = \dfrac{40}{5} \\ \\ \displaystyle\rm \dfrac{ar^{4}}{ar} = 8 \\ \\ \displaystyle\rm r^{3} = 8 \\ \\ \displaystyle\rm r = \sqrt[3]{8} \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm r = 2}[/tex]

Diperoleh: rasio (r) = 2

❏ Menentukan suku pertama/awal (a)

[tex]\displaystyle\rm ar = 5 \\ \\ \displaystyle\rm a \times 2 = 5 \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm a = \dfrac{5}{2}}[/tex]

Diperoleh: awal (a) = ⁵/₂

❏ Sehingga, nilai dari suku ke-8 (U₈)

[tex]\displaystyle\rm U_n = a{r}^{n-1} \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = \dfrac{5}{2} \times 2^{8 - 1} \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = \dfrac{5}{2} \times 2^{7} \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = \dfrac{5}{2} \times 128 \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = 5 \times 64 \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm U_8 = 320}}[/tex]

CARA CEPAT

Cara cepatnya adalah kita hanya perlu menghitung rasio, langsung substitusi ke persamaan U₈ karena kebetulan yang diketahui pada soal adalah U₂

[tex]\displaystyle\rm U_n = a{r}^{n-1} \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = a{r}^{8 - 1} \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = ar^{7} \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = ar~r^{7 - 1} \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = ar~r^{6} \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = 5 \times 2^{6} \\ \\ \displaystyle\rm U_8 = 5 \times 64 \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm U_8 = 320}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, nilai suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah 320.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang baris dan deret geometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang adalah 81 cm, maka panjang tali semula brainly.co.id/tugas/1724791
• Mencari jumlah suku ke-n jika r < 1 brainly.co.id/tugas/21309060
• Mencari suku ke-7 jika diketahui suku pertama dan suku ke-4 dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 3 dan 24 brainly.co.id/tugas/7994979
• Mencari banyak bakteri selama 3 jam bakteri jika mula-mula adalah 17 bakteri dan membelah diri menjadi 3 setiap 30 menit brainly.co.id/tugas/28595194
• Mencari banyak bakteri setelah t menit jika terdapat 30 bakteri pada permulaan brainly.co.id/tugas/25809677

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata kunci : barisan geometri, awal, rasio, suku kedua, suku kelima, suku kedelapan