Ditentukan R relasi pada himpunan bilangan asli N yang didefenisikan sebagai x-y dapat dibagi 2. Buktikan bahwa R merupakan relasi ekivalen!
Matematika
muhklisnst
Pertanyaan
Ditentukan R relasi pada himpunan bilangan asli N yang didefenisikan sebagai "x-y dapat dibagi 2". Buktikan bahwa R merupakan relasi ekivalen!
1 Jawaban
-
1. Jawaban Kilos
Bukti reflektif :
ambil x ∈ ℕ
maka, x - x = 0
Karena 0 habis dibagi 2, maka R terbukti reflektif
Bukti simetris :
ambil x, y ∈ ℕ
maka, x - y = 2k → 2(-k) = y - x
Terbukti simetris
Bukti transitif :
ambil x, y, z ∈ ℕ
maka, x - y = 2k
y - z = 2l
x - z = x - y + y - z = 2k + 2l = 2(k + l)
Terbukti transitif.
Karena R reflektif, simetris dan transitif, maka R merupakan relasi ekivalen.