titik B(3, -2) dirotasikan sebesar 90derajat terhadap titik pusat P(-1, 1). Bayangan titik B adalah

Bayangan titik B adalah (2 , 5). Titik B (3 , -2) dirotasi 90° berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam.

Pembahasan

ROTASI

Rotasi atau perputaran pada transformasi geometri adalah memutar suatu titik P (x , y) terhadap suatu titik pusat.

Putaran bernilai positif bila berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam. Dan bernilai negatif bila searah dengan arah putaran jarum jam. Karena satu putaran sama dengan 360°, maka

• α = - 90° ⇒ α = 270°
• α = - 180° ⇒ α = 180°
• α = - 270° ⇒ α = 90°

Ada dua rumus rotasi, yaitu

1. Terhadap titik pusat (0 , 0)

[tex]\left[\begin{array}{c}x'&y'\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{cc}cos \: \alpha&sin \: \alpha\\- \: sin \: \alpha&cos \: \alpha\end{array}\right] \: \left[\begin{array}{c}x&y\end{array}\right][/tex]

2. Terhadap titik pusat (a , b)

[tex]\left[\begin{array}{c}x' \:-\: a&y' \:-\: b\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{cc}cos \: \alpha&sin \alpha\\- \: sin \: \alpha&cos \: \alpha\end{array}\right] \: \left[\begin{array}{c}x \:-\; a&y \:-\: b\end{array}\right][/tex]

Diketahui:

B (3 , -2)

Titik pusat (-1 , 1)

Sudut putaran = α = 90°

Ditanyakan:

B' (x' , y') ?

Penjelasan:

Masukkan ke rumus

[tex]\left[\begin{array}{c}x' \:-\: a&y' \:-\: b\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{cc}cos \: \alpha&sin \alpha\\- \: sin \: \alpha&cos \: \alpha\end{array}\right] \: \left[\begin{array}{c}x \:-\: a&y \:-\: b\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{c}x' \:-\: (-1)&y' \:-\: 1\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{cc}cos \: 90\°&sin 90\°\\- \: sin \: 90\°&cos \: 90\°\end{array}\right] \: \left[\begin{array}{c}3 \:-\: (-\: 1)&-2 \:-\: 1\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{c}x' \:+\: 1&y' \:-\: 1\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{cc}0&1\\-1&0\end{array}\right] \: \left[\begin{array}{c}4&-3\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{c}x' \:+\: 1&y' \:-\: 1\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{c}(0 \times 4) \:+\: (-1 \times (-3))&(1 \times 4) \:+\: (0 \times (-3))\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{c}x' \:+\: 1&y' \:-\: 1\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{c}(0 \:+\: 3)&(4 \:+\: 0)\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{c}x' \:+\: 1&y' \:-\: 1\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{c}3&4\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{c}x'&y'\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{c}3 \:-\: 1&4 \:+\: 1\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{c}x'&y'\end{array}\right] \:=\: \left[\begin{array}{c}2&5\end{array}\right][/tex]

B' = (2 , 5)

Jadi bayangan B setelah dirotasi adalah (2 , 5).

Pelajari lebih lanjut

Pencerminan Refleksi https://brainly.co.id/tugas/22517866

Translasi https://brainly.co.id/tugas/25161748

Rotasi Titik Pusat (0 , 0) https://brainly.co.id/tugas/24691681

Rotasi Titik Pusat (-2 , 1) https://brainly.co.id/tugas/26023221

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Transformasi Geometri

Kode : 11.2.1.1.

#AyoBelajar