Tentukan persamaan garis singgung hiperbola x2/12-y2/3=1 melalui titik A(1,4)

jawab

x²/12 - y²/3 = 1,,kali 12
x² - 4y² = 12  ...(i)

garis singgung x1x - 4yy1 = 12
(1,4)--> 1(x) - 4(4)y = 12
x - 16 y = 12
x = 16y + 12 subke (i)

(16y +12)² - 4y² = 12
256 y²+ 384 y + 144 - 4y² = 12
252 y² + 384 y + 132  = 0
21y² + 32y + 11 = 0
(21 y + 11)(y + 1) = 0
21y + 11= 0 atau y +1 =0
y = - 11/21   atau y = - 1

x= 16y + 12
y = -11/21 --> x = 76/21
y = - 1 --> x = - 4

pers garis singgung x1x- 4yy1 = 12

dititik (-4,-1) ---> -4x +4y = 12 atau x - y = - 3  atau x - y  + 3 = 0

dititk (76/21 , -11/21)  -->76/21 x + 44/21 y = 12
76 x + 44y  = 252  atau  19x + 11y = 63

Pers garis singgungnya
x - y + 3= 0 dan 19x +11y = 63