Pak Anton mempunyai sejumlah uang yang akan di bagikan kepada 5 anaknya dan membentuk deret geometri.jika anak pertama mendapat bagian Rp.128000 dan anak kelima

Kelas 8 Matematika
Bab Barisan dan Deret Bilangan

U1 = 128
U5 = 8

r = ⁵⁻¹√(U5/U1)
r = ⁴√(8/128)
r = ⁴√(1/16)
r = 1/2

Sn = a . (1 - rⁿ) / (1 - r)

S5 = 128 . (1 - (1/2)⁵) / (2/2 - 1/2)
S5 = 128 . (32/32 - 1/32) / (1/2)
S5 = 128 . 31/32 . 2/1
S5 = 248

Maka, uang yang diberikan adalah Rp 248.000,00

~Deret Geometri~

Diketahui:
a (Suku pertama) = 128.000
U5 (Suku ke-5) = 8.000

Ditanya: Jumlah uang seluruhnya (S5)?

Jawab:

[tex] U_{n} = a r^{n-1} \\ \\ U_{5} = a r^{5-1} \\ \\ U_{5} = a r^{4} \\ \\ 8.000 = 128.000 r^{4} \\ \\ r^{4} = 8.000/128.000 \\ \\ r^{4} = \frac{1}{16} \\ \\ r= \sqrt[4]{ \frac{1}{16} } \\ \\ r = \frac{1}{2} \\ \\ \\ S_{5} = \frac{a( 1- r^{n} ) }{1-r} \\ \\ S_{5} = \frac{128.000(1- \frac{1}{2} ^{5}) }{1- \frac{1}{2} } \\ \\ S_{5} = \frac{128.000(1- \frac{1}{32}) }{ \frac{1}{2} } \\ \\ S_{5} = 128.000( \frac{31}{32})(2) \\ \\ S_{5} = 128.000( \frac{31}{16}) [/tex]
[tex] S_{5} = 248.000 [/tex]

Jumlah uang Pak Anton yang diberikan kepada anaknya adalah Rp 248.000