jika sin x + cos y = 1 dan cos x + sin y=3/2 dalam interval 0°< x < 90° maka untuk sin(x+y) adalah jawaban: a. 2/8 b. 3/8 c. 4/8 d. 5/8 e. 6/8 tolong jawab dgn

jawab

(sin x + cos y)^2 = 1²
sin² x+ cos² y + 2 sin x cos y = 1 ...(i)

(cos x + sin y)² = (3/2)²
cos² x + 2 sin y cos x + sin² y) = 9/4 ....(ii)

(i + ii)
(sin² x + cos²x) + (sin²y + cos² y)+ {2 sin x cos y + 2 cos x sin y)} = 1 + 9/4
1 + 1 + 2 ( sin x cos y + cos x sin y) = 13/4
2 + 2  (sin (x + y) = 13/4
sin (x + y)= 1/2 {13/4 - 2} = 13/8 - 1 = 5/8

(sin x + cos y)^2 = 1^2
(sin x)^2 + (cos y)^2 + 2sin x.cos y = 1 ...........(1)

(cos x + sin y)^2 = (3/2)^2
(cos x)^2 + (sin y)^2 + 2sin y.cos x = 9/4 ..........(2)
jumlahkan (1) dan (2) didapat,
(sin x)^2 + (cos x)^2 + (sin y)^2 + (cos y)^2 + 2(sin x.cos y + sin y.cos x) = 13/4
INGAT: untuk setiap sudut, (sin a)^2 + (cos a)^2 = 1

1 + 1 + 2.sin(x + y) = 13/4
2sin(x + y) = 5/4..... (ini jawaban kalau ditanya 2sin(x+y) )

sin(x+y) = 5/8
dengan menggambar segitiga siku2, sisi miring = 8, sisi tegak = 5, maka sisi datar = akar(8^2 - 5^2) = akar39
sehingga cos(x+y) =(akar39)/8
sehingga sin2(x+y) = 2sin(x+y)cos(x+y) ...ingat sin 2a = 2sin a.cos a
= 2. (5/8)(akar39)/8 = (5akar39)/32

#semogamembantu

JADIKAN JAWABAN TERBAIK