himpunan penyelesaian dari √6 sin x + √2 cos x = 2 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah..... jawaban : a. {45°,150°} b. {15°,225°} c. {15°,105°} d. {30°,105°} e. {15°,1

Himpunan penyelesaian dari √6 sin x + √2 cos x = 2 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {15°, 105°} Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri tetapi dengan sudut yang belum diketahui.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{x = \alpha + k~.~360^{\circ}}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{k~.~cos(x - \alpha) = c}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{tan~\alpha = \dfrac{b}{a}}[/tex]

dimana :

○ a = koefisien cos x

○ b = koefisien sin x

○ c = konstanta

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• √6 sin x + √2 cos x = 2, maka a = √2 dan b = √6
• x berada di interval 0° ≤ x ≤ 360°
• c = 2 (diketahui pada persamaan)

Ditanya : HP = . . . ?

Jawab :

▢ Menentukan nilai k

[tex]k = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \\ \\ k = \sqrt{(\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{6})^{2}} \\ \\ k = \sqrt{2 + 6} \\ \\ k = \sqrt{8} \\ \\ k = \sqrt{4\times2} \\ \\ k = 2\sqrt{2}[/tex]

▢ Menentukan nilai α

[tex]tan~\alpha = \dfrac{b}{a} \\ \\ tan~\alpha = \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \\ \\ tan~\alpha = \sqrt{3} \\ \\ \alpha = arc~tan~\sqrt{3} \\ \\ \alpha = 60^{\circ}[/tex]

kemudian,

[tex]k~.~cos(x - \alpha) = c \\ \\ 2\sqrt{2}~.~cos(x - 60^{\circ}) = 2 \\ \\ cos(x - 60^{\circ}) = \dfrac{2}{2\sqrt{2}} \\ \\ cos(x - 60^{\circ}) = \dfrac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]

maka, diperoleh:

cos(x – 60°) = cos 45° dan cos 315°

▢ Menentukan nilai x untuk cos 45°

○ untuk k = 0

x = α + k . 360°

x – 60° = 45° + 0 . 360°

x – 60° = 45°

x = 45° + 60°

x = 105° (memenuhi)

○ untuk k = 1

x = α + k . 360°

x – 60° = 45° + 1 . 360°

x – 60° = 45° + 360°

x = 405° + 60°

x = 465° (tidak memenuhi, karena melewati batas interval)

▢ Menentukan nilai x untuk cos 315°

○ untuk k = 0

x = α + k . 360°

x – 60° = 315° + 0 . 360°

x = 315° + 60°

x = 375° (tidak memenuhi, karena diluar interval)

○ untuk k = –1

x = α + k . 360°

x – 60° = 315° + (–1) . 360°

x – 60° = 315° – 360°

x = – 45° + 60°

x = 15° (memenuhi)

∴ Kesimpulan : Jadi, HP = {15°, 105°}

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Mencari nilai Nilai 5(cos (α + β) + cos(α – β)) jika diketahui α dan β adalah sudut lancip, dengan tan α = 3/4 dan tan β = 1 https://brainly.co.id/tugas/12374568
• Mencari 2 cos 48° jika diketahui sin 12° = p brainly.co.id/tugas/10734147
• Mencari nilai dari (sin 30° . cos 135° . tan 240°) / (cos 60° . sin 225° . cot 330°) brainly.co.id/tugas/29150585
• Membuktikan 4 sin 72° cos 144° sin 216° = 1 – cos 144° brainly.co.id/tugas/28633750
• Membuktikan (sec x + tan x)(1 – sin x) = cos x brainly.co.id/tugas/28403016

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : persamaan trigonometri, himppunan penyelesaian dari √6 sin x + √2 cos x = 2