Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi 12a²b²+28b²-108=3(a²+2012) tentukan nilai a^b/b^a

12a²b² + 28b² - 108 = 3(a² + 2012)

agar nilainya ketemu, maka
12a²b² + 28b² - 108
harus kelipatan 3
karena 12 dan 108 sudah kelipatan 3, maka 28b² harus kelipatan 3
agar 28b² kelipatan 3, maka b = 3k

12a²b² + 28b² - 108 = 3(a² + 2012)
3(4a²b²) + 28(3k)² - 3.36 = 3(a² + 2012)
4a²b² + 84k² - 36 = a² + 2012
4a²(3k)² + 84k² - 36 = a² + 2012
36k².a² - a² = 2048 - 84k²
(36k² - 1)a² = 2049 - 84k²
a² = (2048 - 84k²)/(36k² - 1)

agar a menjadi bilangan bulat, maka 2048 - 84k² ≥ 36k² - 1
120k² ≤ 2049
k² ≤ 17,075
k² ≤ 18
k ≤ 4

Pilih k = 3, maka

b = 3k = 3.3 = 9
a² = (2048 - 84k²)/(36k² - 1) = (2048 - 84k²)/((6k + 1)(6k - 1))
= (2048 - 84.3.3)/(6.3 + 1)(6.3 - 1)
= (2048 - 756)/(19)(17)
= 1292/(19.17)
= 68/17
= 4

a = 2

jadi, a^b/b^a = 2^9/9^2
= 512/81