Cari x, y, z....???. 3x + 2y - 4z = 8 x + y + 2z = 10 6x - 3y - z = 12

Kategori: Matematika - SPLTV
Kelas: X SMA
Kata Kunci: metode campuran, variable x, y, z
Pembahasan:

Pada soal diketahui:
3x + 2y - 4z = 8 ⇒ pers.1
x + y + 2z = 10 ⇒ pers.2
6x - 3y - z = 12 ⇒ pers.3

Kita coba mencari harga x dari pers.2.
x + y + 2z = 10
x = 10 - y - 2z

Masukkan harga x yang telah didapat dari pers.2 ke pers.1 dan pers.3 untuk mendapatkan persamaan baru dimana hanya ada variable y dan z. Persamaan ini akan kita namakan pers.4 dan pers.5

3x + 2y - 4z = 8
3(10 - y - 2z) + 2y - 4z = 8
30 - 3y - 6z + 2y - 4z = 8
30 - y - 10z = 8
-y - 10z = -22
y + 10z = 22 ⇒ pers.4

6x - 3y - z = 12
6(10 - y - 2z) - 3y - z = 12
60 - 6y - 12z - 3y - z = 12
60 - 9y - 13z = 12
-9y - 13z = -48
9y + 13z = 48 ⇒ pers.5

Sekarang, kita cari nilai y dan z dengan menggunakan metode campuran.

y + 10z = 22       [×9]      9y + 90z = 198
9y + 13z = 48     [×1]      9y + 13z = 48
                                       ____________ -
                                               77z = 150
                                                   z = 150/77

Kita cari nilai y dengan menyubstitusikan nilai z ke pers.4.

y + 10z = 22
y + 10(150/77) = 22
y + 1500/77 = 22
y = 22 - 1500/77
   = 1694/77 - 1500/77
   = 194/77

Setelah mengetahui nilai y dan z, maka kita dapat mencari nilai x dengan cara menyubstitusikan nilai y dan z ke pers.2.

x + y + 2z = 10
x + 194/77 + 2(150/77) = 10
x + 194/77 + 300/77 = 10
x + 494/77 = 10
x = 10 - 494/77
   = 770/77 - 494/77
   = 276/144

Jadi, HPnya adalah {(276/77, 194/77, 150/77)}

____________________________________________________

Sebagai pembuktian, mari kita masukkan semua nilai ke persamaan.

3x + 2y - 4z = 8
3(276/77) + 2(194/77) - 4(150/77) = 8
828/77+ 388/77 - 600/77 = 8
(828 + 388 - 600) / 77 = 8
616/77 = 8
8 = 8  ✓ 

x + y + 2z = 10
276/77 + 194/77 + 2(150/77) = 10
276/77 + 194/77 + 300/77 = 10
(276 + 194 + 300) / 77 = 10
770/77 = 10
10 = 10  ✓

6x - 3y - z = 12 6(276/77) - 3(194/77) - 150/77 = 12                                                    
1656/77 - 582/77 - 150/77 = 12
(1656 - 582 - 150) / 77 = 12
924/77 = 12
12 = 12  ✓

(Terbukti)